Número Pi: origen, utilidad y 15 datos curiosos que te sorprenderán

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El número Pi (π) es una de las constantes matemáticas más famosas e importantes en el ámbito científico y una de las pocas que es fácilmente identificable en la cultura popular. Originalmente definido como el radio de una circunferencia de un círculo en torno a su diámetro, su uso se ha extendido a prácticamente todas las áreas de las matemáticas y de la física.

El número Pi es una constante matemática, definida inicialmente como el radio de una circunferencia con relación a su diámetro. Su valor aproximado a las primeras 5 letras su expresión decimal es 3,14159, y se representa con la letra griega π desde mediados del siglo XVII. Es un número irracional, por lo que no puede representarse en una fracción común, aunque expresiones como 22/7 se usan de vez en cuando para aproximar su valor.

La simpleza y el carácter exótico del número Pi han facilitado su inserción más allá del ámbito de las matemáticas. Un ejemplo de ello es el Día Pi o Día del número Pi, una celebración inicialmente exclusiva de los Estados Unidos que se lleva a cabo el 14 de marzo de cada año. Esta es solo una de las curiosidades que rodean a este reconocido constructo matemático, pero cuenta con muchas más:

Origen del número Pi

Partiendo de las medidas de las Pirámides de Giza, que datan de, más o menos, 2650 años a.C., algunos egiptólogos han afirmado que los antiguos egipcios usaron una aproximación de π que se habría originado en el Viejo Reino. Estas afirmaciones, no obstante, han sido juzgadas con cierto escepticismo por parte de la comunidad científica.

Lo cierto es que las aproximaciones escritas más antiguas a π datan simultáneamente de Egipto y Babilonia. El Papiro Rhind de Egipto, que es de 1650 a.C. aproximadamente, pero que está copiado de un documento de 1850 a.C, tiene una fórmula para el área de un círculo donde π=3,16. Por su parte, en Babilonia se encontró una tableta de arcilla de entre 1900 y 1600 a.C. con una afirmación geométrica que, por implicación indicaba que π=3,125.  

El primer algoritmo registrado para un cálculo riguroso del valor de π consistió en un enfoque geométrico basado en polígonos, ingeniado alrededor del año 250 a.C. por el griego matemático Arquímedes. Con su método, se obtiene una cifra con un error que oscila entre el 0,0024 y 0,0028% sobre el valor real. Este sería el intento que inauguraría la “era de la aproximación poligonal”, cuando el cálculo de π se realizaba a partir de polígonos. El descubrimiento de Arquímedes ha hecho que π también reciba el nombre de Constante de Arquímedes.

Adopción del símbolo π

El primer uso registrado del símbolo π en matemáticas corresponde al matemático inglés William Oughtred, que en la edición de 1647 de su libro Clavis Mathimathicae presentó la expresión δ.π para expresar el radio de un perímetro y el diámetro. Dicha expresión se mantendría tal cual en las siguientes ediciones.

El símbolo π no se usó para representar el radio de la circunferencia de un círculo respecto a su diámetro sino unos años más tarde, con el matemático galés William Jones en su trabajo Nueva introducción a las matemáticas (1706). Sin embargo, él mismo indica que sus ecuaciones con π provienen del profesor de astronomía John Machin, lo que deja abierta la posibilidad de que Machin haya empleado π previamente de este modo.

El símbolo π se popularizó cuando el matemático y astrónomo suizo Leonhard Euler empezó a usarlo. Fue en su libro Mecánica, publicado en 1736, cuando Euler comenzó a darle a π el valor de 3,14; anteriormente había asociado π con 6,28, siendo su obra Ensayo sobre las propiedades del aire (1727) el primer antecedente de su uso del símbolo. Euler pudo masificar este uso de π por su preeminencia entre los diferentes matemáticos de Europa, lo que facilitaría la relación entre π con el número Pi en todo el mundo occidental.

Numero PI: Placa en Memoria de Leonhard Euler
Placa conmemorativa a Leonhard Euler, el matemático que popularizó el uso moderno del símbolo π (Eindao/Wikimedia Commons, Creative Commons Attribution-Share Alie 4.0 International)

Usos del número Pi

El π se usa como constante matemática, esto es, como un valor que no varía indiferentemente de la formulación en que se encuentre. Al contar con distintas definiciones equivalentes, el número Pi ha llegado a usarse en diversos ámbitos de las matemáticas, así como también dentro de la física, siendo uno de los términos más empleados.

En Geometría y Trigonometría, π aparece en fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de formas geométricas basadas en círculos, como las elipses, esferas y conos. Dos de las expresiones más comunes en este respecto son 2πr (la circunferencia de un círculo con radio r) y πr2 (área de un círculo con radio r). Además,

Cuando se trata de Probabilidad, se suele denotar como 6/ π2 a la probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar resulten ser primos entre sí. Por otro lado, si se eligen dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que, junto con el número 1, los números puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo se formula como (π-2)/4. Por último, el número medio en que se puede escribir un número positivo como suma de dos cuadrados perfecto se escribe como π/4.

El número Pi juega un rol en otros elementos de la matemática, algunos de ellos son:

  • Números complejos
  • Secuencias recursivas
  • Secuencias logísticas
  • Series
  • Integrales

Fuera de las matemáticas

Aunque no es una constante física, π aparece con cierta frecuencia en algunas ecuaciones de esta rama, particularmente en aquellas que describen principios fundamentales del universo. Esto se debe a la relación de π con los círculos, y con los sistemas esféricos de coordenadas.

En Informática, la velocidad de los ordenadores se mide a partir del cálculo de π, lo que ha facilitado el desarrollo de ordenadores cuánticos, aquellos que hacen uso de determinados de elementos de la mecánica cuántica para elevar significativamente su velocidad de procesamiento a partir del manejo de bits cuánticos.

Esta constante es usada también en los cálculos de GPS para ubicarnos en la Tierra. Uno de los ejemplos más relevantes le corresponde al GPS espacial desarrollado por la NASA, que emplea los primeros 16 dígitos de PI para sus cálculos.

Escultura numero Pi en Seattle
Escultura del número Pi del artista Dan Johnson ubicada en Seatle EE UU.

15 curiosidades sobre el número Pi

La naturaleza matemática y la fascinación que ha despertado el número PI ha generado a su alrededor una serie de hechos y circunstancias particularmente llamativas. Estas son algunas de las curiosidades alrededor de este número.

  1. La expresión decimal de π se repite infinitamente.
  2. La ciudad de Seattle tiene, desde 2009, un monumento dedicado a la letra π. Es obra del artista Dan Johnson, y se encuentra en un parque cercano al Museo de Arte de la ciudad.
  3. Entre los decimales 762 y 767 se encuentra el llamado Punto de Feynmann, que es un conjunto de seis nueves en sucesión. Toma su nombre del físico Richard Feynmann.
  4. Además de ser un número irracional, π también es un número trascendental, es decir, que no es la solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes racionales.
  5. En Contact, novela escrita por el físico y divulgador científico Carl Sagan, se sugiere que el creador del universo escondió un mensaje en la profundidad de la expresión decimal del número Pi.
  6. En los países del mundo que emplean la notación dd/mm/yyyy, el 22 de julio representa el Día de Aproximación a π. Esto ocurre porque dicho día podría escribirse como 22/7, lo que es igual a 3,142857, un valor cercano al valor de Pi.
  7. El símbolo π se pronuncia comúnmente como Pi, lo que deriva de la primera letra de la palabra griega perímetros, que significa “circunferencia”.
  8. Una manera de poner a prueba las supercomputadoras consiste en hacerlas computar π. Esta sería una manera de examinar su capacidad y potencia.
  9. El actual récord mundial de mayor cantidad de dígitos de π memorizados por una persona es de 70.000. El récord lo posee el indio Rajveer Meena, que lo recitó en India el 21 de marzo de 2015 por un periodo de 9 horas con 21 minutos.
  10. El π tiene su propia área de conocimiento, la pififología, que es una disciplina enfocada en la creación de reglas mnemotécnicas para recordar la sucesión matemática de los números de la expresión decimal de π. Su nombre es un juego de palabras entre la sílaba Pi y la palabra filología, la rama de conocimiento enfocada en el estudio de textos escritos para la reconstrucción de su sentido original.
  11. El 14 de marzo es el Día del número Pi porque, en el sistema mm/dd/yyyy, este día se escribe 3/14. Estos tres números son las tres primeras cifras de π.
  12. En 1949, los matemáticos John Wrench y Levi Smith lograron calcular 1.120 dígitos de π con una calculadora normal.
  13. Según el Dr. James Grime, los primeros 39 dígitos de π son suficientes para medir la circunferencia del universo observable con la precisión de 1 átomo de hidrógeno.
  14. En El Palais de la Decouverte (Palacio del Descubrimiento), que es un museo de ciencia en París, hay un cuarto circular llamado Habitación Pi en cuya pared están inscritos 107 dígitos de Pi. Dichos dígitos están basados en un cálculo realizado por el matemático William Shanks en 1853. Este cálculo tenía un error a partir del dígito 528, y que se detectó en 1946. La corrección tuvo lugar 3 años después.
  15. Las primeras 2000 cifras decimales de π son:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503028618297455570674983850549458858692699569092721079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380008164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759010

El número Pi es un número irracional porque no se puede escribir dentro del radio de dos integrales. Al ser un número irracional, tiene un número infinito de dígitos en su expresión decimal, y no se establece en un patrón infinito de dígitos repetidos.

Además, no hay fracción común que pueda ser el valor exacto de π por la misma definición de número irracional, esta es, no ser un número racional. Sin embargo, todo número irracional, incluido π, puede ser representado por un tipo de fracción llamada fracción continuada, que consiste en una serie infinita de fracciones complejas.

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